関塾タイムス
「気持ちいい!」立体で遊ぼう イマジナリーキューブが好奇心を刺激する!

数学は美しい、気持ちいい!

 面白いと感じるきっかけを発見できたなら、どんなに苦手な教科でも好きになり、得意になるはずです。そこで、今回は数学の「美しい」「気持ちいい!」世界を紹介します。  京都大学の立木秀樹先生が発見したイマジナリーキューブには、皆さんもびっくりの興味深い性質があるんですよ。実際に立体を作れるように型紙も掲載しました。イマジナリーキューブの「美しい」「気持ちいい!」を体験してくださいね!
京都大学 総合人間学部 教授 立木 秀樹先生

【略歴】

 1963年奈良県生まれ。86年京都大学理学部卒業。88年9月京都大学大学院理学研究科博士後期課程中途退学。同年10月京都大学数理解析研究所助手。93年1月慶應義塾大学博士(理学)。現在は京都大学大学院人間・環境学研究科/総合人間学部教授。プログラミング言語の基礎理論、フラクタル立体図形、実数などの連続体上の計算が研究対象。

きっかけは大学の授業

 数学に苦手意識を持つ相手に、その魅力を知ってもらうことは容易ではありません。「たくさんの人に数学の感動を伝えたい。数学を面白いと思ってもらいたい!」と考えた私は、授業などで立体図形を扱うことを始めました。
 皆さんは、封筒から正四面体を作ったことがありますか? 子どもたち相手にこれを披露すると、目を輝かせて喜んでくれるのですよ。このような直感的な、わかりやすい感動を通して、数学に親しんでもらいたいと考えたのです。ちょうどその頃、京都ノートルダム女子大学で授業をする機会があったので、そこで何か立体図形を取り上げたいと思いました。それが、今回ご紹介するイマジナリーキューブ発見のきっかけになりました。

えっ? 封筒から正四面体が!

えっ? 封筒から正四面体が!1  封筒を裏向けにしてタテ半分に折ります。右下の角を中央の折り線に重ね、左下の角と直線でつながるように折ります。
えっ? 封筒から正四面体が!2  封筒を返し、ヨコに折り目をつけます。1で折り目に重ねた角が、ヨコの折り線に接するようにしましょう。赤い線のところです。
えっ? 封筒から正四面体が!3  ヨコの折り目をハサミで切ります。
えっ? 封筒から正四面体が!4  左部分をたたむようにして折ります。反対側にも折って、しっかり折り目をつけましょう。
えっ? 封筒から正四面体が!5  封筒を開き、4でつけた折り目に合わせて右側も折ります。反対側にも折って、しっかり折り目をつけましょう。
えっ? 封筒から正四面体が!6  折り目に従って立体にしてみましょう。正四面体の完成です!

等など 、続きは関塾タイムスで!

算数・数学が「楽しい!」ワケ

算数・数学を楽しむためには?

 「算数や数学を好きになりたいけれど、きっかけがわからない」「面白いと思えたら、もっと得意になれるはずなのに!」とお悩みの皆さん。好きになりたい、得意になりたいという意気込みがあれば、きっと学力アップできますよ!
 今回は、算数や数学の面白さ・魅力について、関塾の先生にアンケートを実施しました。その情熱と愛情に、「なるほど!」と納得することまちがいなしです! マニアックな回答には、思わず笑みがこぼれてしまうかもしれません。これを読み終えた後、皆さん自ら問題を解き始めるかも……?

「正解と考え方」

 算数・数学の最大の魅力は、はっきりとした正解が あること!

たった一つの正解

 算数・数学の面白さは「どんな問題でも必ず解けるところ(大阪府 Dr.関塾尾崎駅前校 高津真美先生)」、そして「その答えは完全な、唯一無二の正解であること(埼玉県 Dr.関塾入間安川通り校 片岡柚先生)」という意見が多数寄せられました。他にも「“なぜそうなったのか”をはっきりと証明できる(兵庫県 Dr.関塾たつの富永校 三木佑季先生)」ところも魅力の一つだという意見も。国語のように複数の答えが存在する問題がないところが、算数・数学好きの好奇心を刺激するようですね。
 たった一つの正解にたどり着くために、いろいろな方法を考えたり試したりすることが算数・数学の醍醐味ですが、先生それぞれに“ツボ”があるようです。「たった一つの答えを導き出せた時の達成感こそ、算数・数学の楽しさだと思います!(兵庫県 Dr.関塾明石公園西校 佐藤梨乃先生)」「因数分解がきれいにできた時ほど、気持ちのいいことはありません!(兵庫県 Dr.関塾たつの富永校 森川貴介先生)」やはり一番は、解けた時の達成感や爽快感ですね。苦労した問題であればあるほど、自分の力で正解にたどり着けた喜びは大きいものです。
 算数・数学の正解は一つですが、そこへの道筋は一つとは限りません。だからこそ「いい!」のです。「公式を選んだり、計算の順番を考えたりと、たくさんある選択肢から正解に通じる道を選ぶところが楽しいのです(東京都 Dr.関塾としま長崎校 川島佑太先生)」「正解にたどり着くためのストーリーを自分で描けるところが魅力です。一つの結果に対して、過程は複数考えられます。そこが面白いのですよ!
(兵庫県 Dr.関塾西宮山口校 水谷幸慈先生)」

算数・数学はパズル

 算数・数学は、パズルや迷路などのゲームに似ているといいます。「難しく考えないで、パズルや迷路に取り組む感覚で挑戦してみましょう(兵庫県 Dr.関塾たつの富永校 信原康一先生)」「関数の問題を解いていると、まるでパズルゲームをしているような気分になります!(大阪府 Dr.関塾堺住吉橋校 余野湧亮先生)」「どのような公式や考え方が当てはまるのかを探り、それがぴったりとはまった時、パズルみたいだなと思います(東京都 Dr.関塾としま長崎校 永見香歩先生)」ゲームだと思えば、楽しく解けそうですね!

算数と数学の関係

 算数も数学も、学習の時期や単元が違っても、共通する考え方や方法があります。「3:5は分数で3|5と書きます。3:5という比の“:”の間に“-”を入れて書くと、3÷5になりますね。これは比の値である3|5を意味します。割り算、分数、比は習う時期が違いますが、このように共通した考え方を持っているところが面白いです(東京都 Dr.関塾北砂3丁目校 横山照久先生)」計算式の表し方の共通点を見出すことで、面白さが見えてくるかもしれませんね。
 また「算数と数学はまったく別の教科」と考えると、見えてくることもあります。「算数にはややこしい方法で計算をしなければならない応用問題があり、嫌いな人もいたと思います。ところが、数学なら、算数で苦労した問題も、方程式を使って簡単に解くことができるのです。算数が苦手だった人も、数学を十分に楽しめるはずです(兵庫県 伊丹大鹿進学教室・スクール芦屋山手校 塾頭・大谷孝一先生)」なるほど!
続きは関塾TIMESを見てね!いっぱいあるよ!

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